質問はじめまして、よろしくお願いします。
1週間程前、気に入った部屋が見つかったので契約を決めました。 その時点で手付金を支払い、先日契約金全額を振り込みました。 が、その後不動産会社より連絡があり、「痴呆気味の大家が契約を忘れ、他で契約を勝手にしてしまい、数日後には他の方が入居するので入居は出来ない」との内容でした。

既に今の部屋は2週間後に退去がせまっており、引越しの業者も手配中だった為、非常に困っております。
同じような部屋を紹介するという事で今週末に伺う予定ですが、そういった場合、どこまで責任を取ってもらえるのでしょうか?

今回の物件は安くすませたいという事で敷金礼金無しを選んだのですが、紹介された物件が納得いかない場合、他の物件を選んで敷金礼金等を負担させたり、引越し料金を負担させたりといった事は可能でしょうか? アドバイスをよろしくお願いします。

回答第三者のミスや過失で、自分の知らないところで期待を裏切られるのはやるせないことです。 が、契約行為をしてない以上はどうしようもないことです。

賃貸契約は大家さんと借主の間の契約であり、この場合の業者は単なる仲介でしかありません。 大家が他に決めたといえばそれまでなんです。
ただ、そこには「お金まで振り込ませておいて何やってんだ!」という業者に対する怒りだけが残ってしまいますよね。

契約できなかった理由が本当に大家さんの「忘れ」であったかどうかは別として、「本当に申し訳なかったので今度は仲介料はいりません」とか「引越し代は負担させていただきます」なんて約束がない限り、わたしなら、二度とその業者には行きません。 信頼を裏切られるというのはそういうものです。

自分の気持ちはどうでもいいとして、業者の自覚する責任として、どこまで誠意を見せてもらえるかでしょう。
ただし、それは業者が責任を感じている場合の話ですが・・。